Thuật toán giải Ma Phương cấp 4n+2

Go down

Thuật toán giải Ma Phương cấp 4n+2 Empty Thuật toán giải Ma Phương cấp 4n+2

Bài gửi by carolinejudith on Sun Nov 13, 2011 9:28 am

Đây là loại ma phương có phép giải phức tạp nhất vì là tổng hợp của phép giải ma phương lẻ và ma phương chẵn 4n, với n=1. Khi n=1 thì ta có ma phương cấp 6 mà chúng ta sẽ trực tiếp giải trong bài này và coi như khuôn mẫu của thuật toán.

A- Thu ma phương chẵn về ma phương lẻ

1- Gom 4 ô thành 1 ô lớn gọi là Ô Đại Diện (OĐD) để rút về Ma Phương Đại diện (MPĐD) cấp 2n+1 (lẻ) rồi giải ma phương đại diện. Các số được thêm chữ L để ký hiệu chỉ số của OĐD. Dưới đây là thuật toán và đáp án của ma phương cấp 3 dùng làm MPĐD của Ma phương cấp 6.


1
4 9 2
7 3 5 7 3
8 1 6
9

2- Xác định các phần tử của tập hợp Ô Đại Diện (OĐD)

Ta ký hiệu m= chỉ số của OĐD thì số đầu chuỗi của OĐD là 4(m-1) +1 . Như vậy:

Tập hợp OĐD 1L: số đầu chuỗi là 4(1-1)+1=1 è L1= {1,2,3,4}
Tập hợp OĐD 2L: số đầu chuỗi là 4(2-1)+1=5 è L2= {5,6,7,8}
Tập hợp OĐD 3L: số đầu chuỗi là 4(3-1)+1=9 è L3= {9,10,11,12}
Tập hợp OĐD 4L: số đầu chuỗi là 4(4-1)+1=13 è L4= {13,14,15,16}
Tập hợp OĐD 5L: số đầu chuỗi là 4(5-1)+1=17 è L5= {17,18,19,20}
Tập hợp OĐD 6L: số đầu chuỗi là 4(6-1)+1=21 è L6= {21,22,23,24}
Tập hợp OĐD 7L: số đầu chuỗi là 4(7-1)+1=25 è L7= {25,26,27,28}
Tập hợp OĐD 8L: số đầu chuỗi là 4(8-1)+1=29 è L8= {29,30,31,32}
Tập hợp OĐD 9L: số đầu chuỗi là 4(9-1)+1=33 è L9= {33,34,35,36}

B- Quy tắc LUX để gieo phần tử trong Ô Đại Diện (OĐD)

1- Tùy theo vị trí mà OĐD thuộc hàng L, U hay X. Phép xác định các hàng LUX này như sau

MPĐD sẽ có tổng cộng n + 1 hàng đại diện L, 1 hàng đại diện U và n – 1 hàng đại diện X. Như vậy:
* Ma Phương cấp 6 (n=1) sẽ có 1+1=2 hàng L, có 1 hàng U và có 1-1=0 hàng X. ( MPĐD là cấp 3)
* Ma Phương cấp 10 (n=2) sẽ có 2+1=3 hàng L, có 1 hàng U và có 2-1=1 hàng X. ( MPĐD là cấp 5)
* Ma Phương cấp 14 (n=3) sẽ có 3+1=4 hàng L, có 1 hàng U và có 3-1=2 hàng X. ( MPĐD là cấp 7)
* cứ thế tiếp tục tính lên

2- Luôn có 1 OĐD hàng U ở trung tâm ma phương . Nếu ô trung tâm của MPĐD không có 1 OĐD thuộc hàng U thì hoán đổi vị trí giữa OĐD chính giữa thuộc hàng L bên trên với OĐD chính giữa thuộc hàng X bên dưới.Ví dụ, với MPĐD cấp 7 của MP cấp 14 thì hàng giữa (hàng 4) thuộc loại L. Do đó cần hoán đổi OĐD giữa của hàng này (không thuộc loại U) với OĐD giữa của hàng bên dưới thuộc loại U.

3- Cách gieo số trong OĐD

Mỗi phần tử trong OĐD tùy theo loại L. U hay X được gieo vào ô theo quy tắc LUX như sau:

ô Lô Uô X
Số thứ 4Số thứ 1Số thứ 1Số thứ 4Số thứ 4Số thứ 1
Số thứ 2Số thứ 3Số thứ 2Số thứ 3Số thứ 2Số thứ 3

C- Giải Ma Phương cấp 6

1- Ma phương cấp 6 thuộc dạng 4n+2 (n=1) có MPĐD là ma phương cấp 3. Tập hợp phần tử của các OĐD theo thứ tự như sau:

L1= {1,2,3,4}
L2= {5,6,7,8}
L3= {9,10,11,12}
L4= {13,14,15,16}
L5= {17,18,19,20}
L6= {21,22,23,24}
L7= {25,26,27,28}
L8= {29,30,31,32}
L9= {33,34,35,36}

2- Căn cứ MPĐD cấp 3

4 9 2
3 5 7
8 1 6

thì
- Hàng L gồm các OĐD 4L, 9L và 2L
- Hàng U gồm các OĐD 3L, 5L và 7L
- Hàng X gồm các OĐD 8L, 1L và 6L

Vị trí các phần tử trong ô đại diện:
ô Lô Uô X
Số thứ 4Số thứ 1Số thứ 1Số thứ 4Số thứ 4Số thứ 1
Số thứ 2Số thứ 3Số thứ 2Số thứ 3Số thứ 2Số thứ 3
3- Như vậy ta gieo số vào các ô như sau:



16

13

36

33

8

5

=SUM(LEFT) 111

14

15

34

35

6

7

=SUM(LEFT) 111

9

12

17

20

25

28

=SUM(LEFT) 111

10

11

18

19

26

27

=SUM(LEFT) 111

32

29

4

1

24

21

=SUM(LEFT) 111

30

31

2

3

22

23

=SUM(LEFT) 111

111

111

111

111

111

111

Kết quả: Ma phương cấp 6 đã được giải. Hằng số Ma Phương là 111.

Phụ lục: Ma Phương cấp 10

Ở mục này tôi chỉ đưa ra đáp án. Phần thực hiện giải thuật thì bạn đọc tự làm được.

68

65

96

93

4

1

32

29

60

57

 =SUM(LEFT) 505

66

67

94

95

2

3

30

31

58

59

 =SUM(LEFT) 505

92

89

20

17

28

25

56

53

64

61

 =SUM(LEFT) 505

90

91

18

19

26

27

54

55

62

63

 =SUM(LEFT) 505

16

13

24

21

49

52

80

77

88

85

 =SUM(LEFT) 505

14

15

22

23

50

51

78

79

86

87

 =SUM(LEFT) 505

37

40

45

48

76

73

81

84

9

12

 =SUM(LEFT) 505

38

39

46

47

74

75

82

83

10

11

 =SUM(LEFT) 505

41

44

69

72

97

100

5

8

33

36

 =SUM(LEFT) 505

43

42

71

70

99

98

7

6

35

34

 =SUM(LEFT) 505

 505

 505

 505

 505

 505

 505

 505

 505

 505

 505

 


Có sự hoán đổi OĐD giữa của hàng L thứ 3 với OĐD giữa của hàng bên dưới thuộc loại U. Hằng số Ma Phương là 505

-CAROLINE JUDITH-

_________________
carolinejudith
carolinejudith

Người Đại Diện Quán Thơ
Người Đại Diện Quán Thơ

Tổng số bài gửi : 775
Mỹ Kim : 1216
Join date : 23/06/2011

http://dl.dropbox.com/u/44358491/index.htm

Về Đầu Trang Go down

Về Đầu Trang


 
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết