Thuật toán giải Ma Phương cấp 4n+2

by carolinejudith Sun Nov 13, 2011 9:28 am

Đây là loại ma phương có phép giải phức tạp nhất vì là tổng hợp của phép giải ma phương lẻ và ma phương chẵn 4n, với n=1. Khi n=1 thì ta có ma phương cấp 6 mà chúng ta sẽ trực tiếp giải trong bài này và coi như khuôn mẫu của thuật toán.

A- Thu ma phương chẵn về ma phương lẻ

1- Gom 4 ô thành 1 ô lớn gọi là Ô Đại Diện (OĐD) để rút về Ma Phương Đại diện (MPĐD) cấp 2n+1 (lẻ) rồi giải ma phương đại diện. Các số được thêm chữ L để ký hiệu chỉ số của OĐD. Dưới đây là thuật toán và đáp án của ma phương cấp 3 dùng làm MPĐD của Ma phương cấp 6.

		1
	4	9	2
7	3	5	7	3
	8	1	6
		9

2- Xác định các phần tử của tập hợp Ô Đại Diện (OĐD)

Ta ký hiệu m= chỉ số của OĐD thì số đầu chuỗi của OĐD là 4(m-1) +1 . Như vậy:

Tập hợp OĐD 1L: số đầu chuỗi là 4(1-1)+1=1 è L1= {1,2,3,4}
Tập hợp OĐD 2L: số đầu chuỗi là 4(2-1)+1=5 è L2= {5,6,7,8}
Tập hợp OĐD 3L: số đầu chuỗi là 4(3-1)+1=9 è L3= {9,10,11,12}
Tập hợp OĐD 4L: số đầu chuỗi là 4(4-1)+1=13 è L4= {13,14,15,16}
Tập hợp OĐD 5L: số đầu chuỗi là 4(5-1)+1=17 è L5= {17,18,19,20}
Tập hợp OĐD 6L: số đầu chuỗi là 4(6-1)+1=21 è L6= {21,22,23,24}
Tập hợp OĐD 7L: số đầu chuỗi là 4(7-1)+1=25 è L7= {25,26,27,28}
Tập hợp OĐD 8L: số đầu chuỗi là 4(8-1)+1=29 è L8= {29,30,31,32}
Tập hợp OĐD 9L: số đầu chuỗi là 4(9-1)+1=33 è L9= {33,34,35,36}

B- Quy tắc LUX để gieo phần tử trong Ô Đại Diện (OĐD)

1- Tùy theo vị trí mà OĐD thuộc hàng L, U hay X. Phép xác định các hàng LUX này như sau

MPĐD sẽ có tổng cộng n + 1 hàng đại diện L, 1 hàng đại diện U và n – 1 hàng đại diện X. Như vậy:
* Ma Phương cấp 6 (n=1) sẽ có 1+1=2 hàng L, có 1 hàng U và có 1-1=0 hàng X. ( MPĐD là cấp 3)
* Ma Phương cấp 10 (n=2) sẽ có 2+1=3 hàng L, có 1 hàng U và có 2-1=1 hàng X. ( MPĐD là cấp 5)
* Ma Phương cấp 14 (n=3) sẽ có 3+1=4 hàng L, có 1 hàng U và có 3-1=2 hàng X. ( MPĐD là cấp 7)
* cứ thế tiếp tục tính lên

2- Luôn có 1 OĐD hàng U ở trung tâm ma phương . Nếu ô trung tâm của MPĐD không có 1 OĐD thuộc hàng U thì hoán đổi vị trí giữa OĐD chính giữa thuộc hàng L bên trên với OĐD chính giữa thuộc hàng X bên dưới.Ví dụ, với MPĐD cấp 7 của MP cấp 14 thì hàng giữa (hàng 4) thuộc loại L. Do đó cần hoán đổi OĐD giữa của hàng này (không thuộc loại U) với OĐD giữa của hàng bên dưới thuộc loại U.

3- Cách gieo số trong OĐD

Mỗi phần tử trong OĐD tùy theo loại L. U hay X được gieo vào ô theo quy tắc LUX như sau:

ô L		ô U		ô X
Số thứ 4	Số thứ 1	Số thứ 1	Số thứ 4	Số thứ 4	Số thứ 1
Số thứ 2	Số thứ 3	Số thứ 2	Số thứ 3	Số thứ 2	Số thứ 3

C- Giải Ma Phương cấp 6

1- Ma phương cấp 6 thuộc dạng 4n+2 (n=1) có MPĐD là ma phương cấp 3. Tập hợp phần tử của các OĐD theo thứ tự như sau:

L1= {1,2,3,4}
L2= {5,6,7,8}
L3= {9,10,11,12}
L4= {13,14,15,16}
L5= {17,18,19,20}
L6= {21,22,23,24}
L7= {25,26,27,28}
L8= {29,30,31,32}
L9= {33,34,35,36}

2- Căn cứ MPĐD cấp 3

4	9	2
3	5	7
8	1	6

thì
- Hàng L gồm các OĐD 4L, 9L và 2L
- Hàng U gồm các OĐD 3L, 5L và 7L
- Hàng X gồm các OĐD 8L, 1L và 6L

Vị trí các phần tử trong ô đại diện:

ô L		ô U		ô X
Số thứ 4	Số thứ 1	Số thứ 1	Số thứ 4	Số thứ 4	Số thứ 1
Số thứ 2	Số thứ 3	Số thứ 2	Số thứ 3	Số thứ 2	Số thứ 3

3- Như vậy ta gieo số vào các ô như sau:

16	13	36	33	8	5	=SUM(LEFT) 111
14	15	34	35	6	7	=SUM(LEFT) 111
9	12	17	20	25	28	=SUM(LEFT) 111
10	11	18	19	26	27	=SUM(LEFT) 111
32	29	4	1	24	21	=SUM(LEFT) 111
30	31	2	3	22	23	=SUM(LEFT) 111
111	111	111	111	111	111

Kết quả: Ma phương cấp 6 đã được giải. Hằng số Ma Phương là 111.

Phụ lục: Ma Phương cấp 10

Ở mục này tôi chỉ đưa ra đáp án. Phần thực hiện giải thuật thì bạn đọc tự làm được.

68	65	96	93	4	1	32	29	60	57	=SUM(LEFT) 505
66	67	94	95	2	3	30	31	58	59	=SUM(LEFT) 505
92	89	20	17	28	25	56	53	64	61	=SUM(LEFT) 505
90	91	18	19	26	27	54	55	62	63	=SUM(LEFT) 505
16	13	24	21	49	52	80	77	88	85	=SUM(LEFT) 505
14	15	22	23	50	51	78	79	86	87	=SUM(LEFT) 505
37	40	45	48	76	73	81	84	9	12	=SUM(LEFT) 505
38	39	46	47	74	75	82	83	10	11	=SUM(LEFT) 505
41	44	69	72	97	100	5	8	33	36	=SUM(LEFT) 505
43	42	71	70	99	98	7	6	35	34	=SUM(LEFT) 505
505	505	505	505	505	505	505	505	505	505

Có sự hoán đổi OĐD giữa của hàng L thứ 3 với OĐD giữa của hàng bên dưới thuộc loại U. Hằng số Ma Phương là 505

-CAROLINE JUDITH-