Ngạo Thi Đường
Bạn có muốn phản ứng với tin nhắn này? Vui lòng đăng ký diễn đàn trong một vài cú nhấp chuột hoặc đăng nhập để tiếp tục.
Thống Kê
Hiện có 2 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 2 Khách viếng thăm

Không

[ View the whole list ]


Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 24 người, vào ngày Sun Oct 18, 2020 2:23 am
Đăng Nhập

Quên mật khẩu

Latest topics
» TẬP THƠ : TAN VỠ TÌNH ĐẦU !
by nguoitruongphu Sun Sep 20, 2020 4:19 am

» CẦN SỰ GIÚP ĐỞ CỦA CÁC THÀNH VIÊN
by nguoitruongphu Wed Sep 16, 2020 2:09 pm

» Những bản tình ca tiếng anh hay nhất [vietsub - lyrics - kara - effect]
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 10:26 pm

» 제이플라 J.Fla Cover Songs 2017 (Part 2)
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 10:25 pm

» Tinh Ve Noi Dau-Where Do We Go (Thanh Bui ft. Tata Young)
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 10:22 pm

» Ed Sheeran - Shape Of You ( cover by J.Fla )
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 10:20 pm

» Camila Cabello - Havana ( cover by J.Fla )
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 10:18 pm

» Camila Cabello - Havana (Official Audio) ft. Young Thug
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 10:17 pm

» Agar Tum Mil Jao - Tassawar Khanum - HD
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 10:14 pm

» Operacion Triunfo: Gala 5 - Nadia y Johana - Let it be
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 10:11 pm

» Frank Sinatra - My Way
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 10:07 pm

» Mughal - E - Azam - Teri Mehfil Mein Qismat - Lata Mangeshkar - Shamshad Begum - Chorus
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 9:56 pm

» The Beatles - Obladi oblada
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 9:51 pm

» Britney Spears - ...Baby One More Time (Lyrics + Español) Video Official
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 9:45 pm

» Westlife - My Love (Official Video)
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 9:36 pm

» Westlife - Swear It Again (Official Video)
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 9:34 pm

» Westlife - Fool Again (Official Video)
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 9:30 pm

» Westlife - If I Let You Go (Official Video)
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 9:29 pm

» M2M - Pretty Boy (With Lyrics)
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 9:25 pm

» M2M - The Day You Went Away
by Thị Hến Sat Nov 10, 2018 9:24 pm

» CẢI CÁCH CHỮ VIỆT (MT-169)
by Ntd Hoa Viên Fri Sep 07, 2018 1:41 pm

» TÌM VỀ HƯƠNG CỎ (MT-168)
by Ntd Hoa Viên Thu Jul 05, 2018 10:44 am

» MÃNH HỔ SA CƠ (MT-167)
by Ntd Hoa Viên Tue Apr 10, 2018 3:47 pm

» QUÁN TRỌ TRẦN GIAN (MT-166)
by Ntd Hoa Viên Fri Apr 06, 2018 6:32 am

» CƯỠI VẠT SƯƠNG CHIỀU (Mẫn Thanh-162-163)
by Ntd Hoa Viên Mon Apr 02, 2018 9:52 am

» Theo dõi thông tin world cup 2018 nhé
by sport06mkt Fri Mar 30, 2018 5:06 pm

» Theo dõi thông tin world cup 2018 nhé
by sport06mkt Tue Mar 27, 2018 5:50 pm

» Thông tin mới nhất về lịch thi đấu World Cup 2018
by sport06mkt Wed Mar 21, 2018 4:05 pm

» [SƠN DƯỢC] Thủ Heo Xào Hương Liệu
by RELAX Sun Feb 18, 2018 8:16 pm

» [SƠN DƯỢC] GÀ HẤP
by RELAX Sun Feb 18, 2018 7:54 pm

» [Sơn Dược] CÁC LOẠI GÀ
by RELAX Sun Feb 18, 2018 7:30 pm

» [SƠN DƯỢC] TÓP MỠ
by RELAX Sun Feb 18, 2018 6:43 pm

» [SƠN DƯỢC] MỰC NƯỚNG
by RELAX Sun Feb 18, 2018 6:34 pm

» [SƠN DƯỢC] LÒNG HEO PHÁ LẤU
by RELAX Sun Feb 18, 2018 6:32 pm

» [Sơn Dược] LẨU CÁ
by RELAX Sun Feb 18, 2018 6:24 pm

» MỚI PHÁT HIỆN TRANG NÀY THƯỞNG 1 TRIỆU NÈ MẤY CHẾ
by sport06mkt Wed Jan 10, 2018 4:09 pm

» EM LÀ GIRL XINH RỒNG HỔ ĐÂY MẤY ANH
by sport06mkt Tue Jan 09, 2018 4:50 pm

» SẮP ĐẾN TẾT RỒI, CÁC BÁC CÓ CHUẨN BỊ GÌ CHƯA
by sport06mkt Mon Jan 08, 2018 4:04 pm

» MỜI MẤY ANH VÔ ĐĂNG KÍ CÙNG PÉ RỒNG HỔ ĐỂ TRÚNG 3 TRIỆU NÈ
by sport06mkt Fri Jan 05, 2018 4:32 pm

» ĂN CHƠI NGÀY TẾT NÈ, KIẾM THÊM THU NHẬP ĐI NÀO
by sport06mkt Thu Jan 04, 2018 4:36 pm

» ĐĂNG KÍ LÀ CÓ THƯỞNG AH, DỄ QUÁ ĐI THÔI
by sport06mkt Wed Jan 03, 2018 12:16 pm

» BẠN MUỐN CÓ TIỀN ĐI CHƠI TẾT – QUÁ DỄ LUÔN
by sport06mkt Tue Jan 02, 2018 3:45 pm

» HOT GIRL RỒNG HỔ XIN TẶNG MẤY ANH 100K TIỀN THƯỞNG SAU KHI ĐĂNG KÍ TÀI KHOẢN
by sport06mkt Fri Dec 29, 2017 3:54 pm

» CHƠI BẮN CÁ ĐỂ ĐƯỢC THƯỞNG 3 TRIỆU ĐI CHƠI TẾT
by sport06mkt Thu Dec 28, 2017 5:19 pm

» Ngựa hí ngàn dặm Trải nghiệm kinh hoàngggg
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 7:50 pm

» 10 Vận Động Viên Gian Lận Tại Thế Vận Hội Olympic
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 7:44 pm

» Wang Rong Rollin - Chick Chick (王蓉 - 小雞小雞) MV
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 7:30 pm

» BIG MOUTH (BM) BANAL NA ASO @ ZIRKOH MORATO
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 7:25 pm

» Bài hát khó hát nhất thế giới :)) THẤP THỎM (忐忑) ca sĩ CUNG LÂM NA (龔琳娜) [HD]
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 7:22 pm

» Top 5 bài khó hát nhất Thế giới
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 7:20 pm

» Bài hát siêu chất thánh nào hát lại được ^_^
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 7:18 pm

» Sặc cơm với tên khai sinh có 1 0 2 độc quyền của Việt Nam
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 7:12 pm

» 10 bài kiểm tra của học trò khiến giáo viên cười ra nước mắt
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 7:07 pm

» NGHỆ THUẬT VẼ 3D GÂY ẢO GIÁC CON TÊ GIÁC LUÔN
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 6:36 pm

» Những Kiệt Tác Vẽ Bậy Sách Giáo Khoa - 100 Hilariously Defaced Textbooks
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 6:33 pm

» 10 Người khiến Bill Gates cảm thấy TỦI THÂN vì NGHÈO QUÁ - Tốp 5 Kỳ Thú - Microsof
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 6:23 pm

» 7 Pha ướp xác dưới băng hài hước của động vật - khoảng khắc kỳ thú - Tốp 5 Kỳ Thú
by Sách Siêu Wed Dec 27, 2017 6:18 pm

» ĐĂNG KÍ CÓ ĐƯỢC THƯỞNG ÍT NHẤT 3 TRIỆU NHOA NHOA
by sport06mkt Wed Dec 27, 2017 3:17 pm

» KIẾM TIỀN 3 TRIỆU ĐI CHƠI TẾT TÂY ĐI MẤY TÌNH YÊU ƠI
by sport06mkt Tue Dec 26, 2017 2:13 pm

» KIẾM 3.000.0000 TIỀN THƯỞNG KHI ĐĂNG KÍ NÀY
by sport06mkt Mon Dec 25, 2017 4:14 pm

» Wow, đăng kí là có cơ hội trúng iphone X nhen
by sport06mkt Fri Dec 22, 2017 3:39 pm

» HẤP DẪN LẮM ĐÓ NHA,ĐĂNG KÍ VỪA CÓ 100K VỪA ĐƯỢC ĐI CHƠI CÙNG HOT GIRL NOEL NÈ
by sport06mkt Thu Dec 21, 2017 3:38 pm

» Hương Tràm- Em Gái Mưa (Cover)- LyLy gần 4 tuổi
by Hương Như Wed Dec 20, 2017 9:21 pm

» Em mới kiếm được 1 triệu dễ dàng từ trang này nè mấy chế ơi
by sport06mkt Wed Dec 20, 2017 2:45 pm

» KIẾM 100K ĐI ĂN XÚC XÍCH NÈ
by sport06mkt Tue Dec 19, 2017 2:36 pm

» MOÁ ƠI, ĐĂNG KÍ LÀ CÓ NGAY 100K,DỄ THƯƠNG VÃI LUÔN
by sport06mkt Mon Dec 18, 2017 3:34 pm

» RỒNG HỔ LÊN MÂY – CÓ CÂY LÚC LẮC – HỎI THĂM 3 TRIỆU TIỀN THƯỞNG CÓ HAY CHƯA
by sport06mkt Fri Dec 15, 2017 11:39 am

» CHƠI BẮN CÁ, ĐƯỢC THƯỞNG 3 TRIỆU LIỀN À CÁCH CHƠI BẮN CÁ ĐƯỢC THƯỞNG 3 TRIỆU
by sport06mkt Thu Dec 14, 2017 5:45 pm

» CÓ VIP LÀ CÓ THƯỞNG – QUÀ TẶNG BAO LA
by sport06mkt Wed Dec 13, 2017 3:42 pm

» TRANG NÀY ĐẶC BIỆT QUÁ, TẠO TÀI KHOẢN CÓ THƯỞNG LUÔN
by sport06mkt Tue Dec 12, 2017 3:50 pm

» ƠN GIỜI CẬU ĐÂY RỒI 2015 | TẬP 12 - NGÔ KIẾN HUY & TRẤN THÀNH
by RELAX Mon Dec 11, 2017 10:38 pm

» Thầy tế Trấn Thành quyến rũ công chúa Ai Cập phản bội chồng con
by RELAX Mon Dec 11, 2017 9:49 pm

» ĐĂNG KÍ TÀI KHOẢN LÀ CÓ 1 TRIỆU LIỀN NHEN
by sport06mkt Mon Dec 11, 2017 4:17 pm

» Đĩa Bay Người Ngoài Hành Tinh Xuất Hiện Tại Malaysia
by RELAX Sat Dec 09, 2017 9:01 pm

» Bao Giờ Lấy Chồng? [OFFICIAL M/V]
by Thị Hến Sat Dec 09, 2017 8:36 pm

» Rằng Em Mãi Ở Bên [OFFICIAL M/V]
by Thị Hến Sat Dec 09, 2017 8:33 pm

» MỪNG GIÁNG SINH AN LÀNH – THƯỞNG 3 TRIỆU CHO AI ĐĂNG KÍ NÀO
by sport06mkt Fri Dec 08, 2017 4:23 pm

» NGỌN ĐUỐC TÀN (MT-159-160)
by Ntd Hoa Viên Thu Dec 07, 2017 5:16 pm

» NHANH TAY LÊN, ĐĂNG KÍ CÓ 3.000.000Đ
by sport06mkt Thu Dec 07, 2017 4:36 pm

» MR SIRO NGHE ĐI RỒI KHÓC ♪♪ Tuyển Tập Những Bài Hát Hay Nhất Của Mr Siro 2017
by lethuyhang Fri Dec 01, 2017 10:23 pm


Ma Phương, Ma Thuật của Toán Học Ma Trận (Matrix)

Go down

Ma Phương, Ma Thuật của Toán Học Ma Trận (Matrix) Empty Ma Phương, Ma Thuật của Toán Học Ma Trận (Matrix)

Bài gửi by carolinejudith on Mon Oct 31, 2011 7:04 pm

Ma Phương, Ma Thuật của Toán Học Ma Trận (Matrix).

Đó là một hình vuông trong các ô chứa những số thuộc các số tự nhiên đầu tiên mà khi lấy tổng số của từng hàng, từng cột và từng đường chéo thì chúng bằng nhau. Những Ma Phương với đầy đủ thuộc tính như vậy gọi là Toàn Ma Phương (Full Magic Square). Những Ma Phương thiếu sót phần nào các thuộc tính ấy thì gọi là Bán Ma Phương (Semi Magic Square). Nếu như Ma Phương có thêm những đường chéo phụ (ngoài 2 đường chéo chính) có tổng số như vậy thì gọi là Liên Ma Phương (Pan Magic Square), là Quỉ Ma Phương (Diabolic Magic Square) hay là Siêu Ma Phương (Super Magic Square).
Theo hình thức, ta phân loại Ma Phương thành 2 nhóm: Ma Phương Lẻ (cạnh hình vuông là số lẻ) và Ma Phương Chẵn (cạnh hình vuông là số chẵn).
Bài này trình bày Tổng Quát Về Ma Phương và Thuật Toán giải Ma Phương Lẻ. Còn các Ma Phương Chẵn thì xin chuyển sang bài sau.

A- Ma Phương Lẻ (Odd Magic Square)

Mọi Ma Phương Lẻ đều là Toàn Ma Phương.

I- Ma Phương cấp 3 (3-3 Magic Square)

Hình vuông cạnh 3 ô chứa chuỗi số = 3x3 = 9 số tự nhiên đầu tiên thoả mãn các tiêu chí của ma phương gọi là Ma Phương cấp 3. Đây là Ma Phương đơn giản nhất và được các nhà huyền bí học Trung Quốc phát hiện cách đây khoảng 5 ngàn năm, khi nghiên cứu sự phân bố các dấu chấm trên mai một con rùa rồi sau này Phục Hy ghi vào Hà Đồ và Lạc Thư rồi được diễn giải như một quy tắc tổ chức huyền bí của Vũ trụ.

1- Mô Hình Giải Thuật

Thiết Lập Hoàn Thành
   1   
  4   2  
7   5   3
  8   6  
   9   
   1   
  4 9 2 
7 3 5 7 3
  8 1 6  
   9   

[ Ma Phương cấp 3 (còn gọi là Ma Phương 9 ô) có Hằng số là 15]

2- Nguyên tắc (NT) của Giải Thuật Ma Phương Lẻ

  • NT1: Bổ sung các ô phụ. Số ô phụ bằng số các ô chính, được bổ sung chia đều trên 4 cạnh, theo thứ tự từ trong ra bằng n-2 , n-4 cho đến khi chỉ còn 1 ô. Trong hình minh họa, các ô phụ có cạnh gạch đứt để phân biệt với các ô chính cạnh gạch đôi.
  • NT2: Chuỗi cấp số cộng. Cấp số cộng được gieo vào ma phương cấp n sẽ có n2 số hạng, với số hạng đầu = 1 và công sai = 1. Đó chính là chuỗi n2 số tự nhiên đầu tiên.
  • NT3: Gieo chuỗi: Gieo chuỗi theo đường chéo theo hướng trái-phải và trên-xuống.
  • NT4: Dời số từ ô phụ vào ô chính. Số từ ô phụ được dời vào ô chính đối xứng với ô trung tâm trong Ma Phương.

Chú thích vềThuật ngữ:
  • Cấp: Cấp của ma phương là số ô của cạnh hình vuông. Cấp ma phương đầu tiên là cấp 3.
  • Số Hạng Giữa : Đó là số duy nhất cách đều 2 biên và chỉ tồn tại trong ma phương lẻ.
  • Hằng Số: là con số tổng của từng hàng, từng cột và từng đường chéo. Hằng số Ma phương Lẻ được xác định qua công thức: [Hằng số] = [Cấp của ma phương] x [Số hạng Giữa].

Ví dụ:

  • Ma Phương cấp 3 nhận chuỗi cấp số cộng từ 1 đến 9, số hạng giữa là 5 và hằng số = 3*5= 15.
  • Ma Phương cấp 5 nhận chuỗi cấp số cộng từ 1 đến 25, số hạng giữa là 13 và hằng số = 5*13= 65.


3- Giải thuật Ma Phương cấp 3

a- Thêm 1 ô phụ vào bên ngoài và ở giữa mỗi cạnh. Kết quả ta có 5 hàng và 5 cột.
b- Điền chuỗi số từ 1 đến 9 vào các đường chéo theo chiều trái-phải và trên-xuống bắt đầu từ ô phụ cao nhất. Mỗi đường chéo 3 con số. Chú ý là số hạng giữa (bằng 5) tự động rơi vào ô trung tâm của Ma Phương.
c- Lần lượt dời các con số từ ô phụ vào ô chính đối xứng với ô trung tâm trong Ma Phương. Cụ thể:
- Hàng 1: Dời số 1 xuống dưới ô có số 5.
- Hàng 3: Dời số 7 sang bên phải ô có số 5 và dời số 3 sang bên trái ô có số 5.
- Hàng 5: Dời số 9 lên trên ô có số 5.
Trong hình minh họa ở cột Hoàn Thành, các số tại ô phụ được in gạch bỏ, sau khi được dời vào trong Ma Phương thì in đậm trên nền ô xám để dễ nhận dạng.

II- Ma Phương cấp 5 (5-5 Magic Square)

Hình vuông cạnh 5 ô chứa chuỗi số = 5x5 = 25 số tự nhiên đầu tiên thoả mãn các tiêu chí của ma phương gọi là Ma Phương cấp 5.

1- Mô Hình Giải Thuật

Thiết Lập Hoàn Thành
    1    
   6 2   
  11 7 3  
 16 12 8 4 
21 17 13 9 5
 22 18 14 10 
  23 19 15  
   24 20   
25

    1    
   6 2   
  11247203  
 16412258164 
21 17513219 5
 2210181142210 
  23619215  
   24 20   
25

[ Ma Phương cấp 5 có Hằng số là 65]

2- Giải thuật Ma Phương cấp 5
a- Thêm 3 ô phụ vào bên ngoài và ở giữa mỗi cạnh. Kết quả ta có 7 hàng và 7 cột.
b- Thêm 1 ô phụ vào bên ngoài 3 ô vừa thêm, và ở giữa mỗi cạnh. Kết quả ta có 9 hàng và 9 cột.
c- Điền chuỗi số từ 1 đến 25 vào các đường chéo theo chiều trái-phải và trên-xuống bắt đầu từ ô phụ cao nhất. Mỗi đường chéo 5 con số. Chú ý là số hạng giữa (bằng 13) tự động rơi vào ô trung tâm của Ma Phương.
d- Lần lượt dời các con số từ ô phụ vào ô chính đối xứng với ô trung tâm trong Ma Phương. Cụ thể:
- Hàng 1: Dời số 1 xuống dưới ô có số 13.
- Hàng 2: Dời số 6 xuống dưới ô có số 18 và dời số 2 xuống dưới ô có số 14 .
- Hàng 4: Dời số 16 sang bên phải ô có số 8 và dời số 4 sang bên trái ô có số 12
- Hàng 5: Dời số 21 sang bên phải ô có số 13 và dời số 5 sang bên trái ô có số 13.
- Hàng 6: Dời số 22 sang bên phải ô có số 14 và dời số 10 sang bên trái ô có số 18.
- Hàng 8: Dời số 24 lên trên ô có số 12 và dời số 20 lên trên ô có số 8.
- Hàng 9: Dời số 25 lên trên ô có số 13.
Trong hình minh họa ở cột Hoàn Thành, các số tại ô phụ được in gạch bỏ, sau khi được dời vào trong Ma Phương thì in đậm trên nền ô xám để dễ nhận dạng.

III- Ma Phương Lẻ ở các cấp lớn hơn

Ma Phương cấp 7 nhận chuỗi cấp số cộng từ 1 đến 49, số hạng giữa là 25 và hằng số = 7*25= 175.
Ma Phương cấp 9 nhận chuỗi cấp số cộng từ 1 đến 81, số hạng giữa là 41 và hằng số = 9*41= 369.
vv...
Tôi không trình bày giải thuật nữa, thay vào đấy là các Đáp Án và chú thích.

1- Đáp Án Ma Phương cấp 7

Ma Phương cấp 7Chú thích
2247164110354
5234817421129
3062449183612
1331725431937
3814321264420
213983322745
461540934328
Về phép dời số từ ô phụ vào ô chính: dời luôn cặp số (giữ nguyên thứ tự) sang bên kia số trung tâm. Cụ thể:
-Dời nguyên cặp 43, 37 sang bên phải ô số 25
-Dời nguyên cặp 13, 7 sang bên trái ô số 25
-Dời nguyên cặp 1, 9 xuống bên dưới ô số 25
-Dời nguyên cặp 41, 49 lên bên trên ô số 25


2- Đáp Án Ma Phương cấp 9

37782970216213545
63879307122631446
47739803172235515
16488408132642456
57174994173336525
26581850142743466
67275910512437535
36681960115234476
77286920611253445


IV- Biến thể của Ma Phương (Variants of Magic Square).

Các biến thể của ma Phương về thực chất chỉ là sự khác biệt ở vị trí gieo số 1 (có 4 vị rí như vậy) và ở chiều gieo chuỗi số (có 2 chiều như vậy). Vị chi, mỗi ma phương có 8 biến thể.
  • Biến thể I: Khởi đầu ở ô phụ trên cùng, gieo chuỗi số tự nhiên theo chiều trái-trên xuống phải-dưới.
  • Biến thể II: Khởi đầu ở ô phụ trên cùng, gieo chuỗi số tự nhiên theo chiều phải -trên xuống trái-dưới.
  • Biến thể III: Khởi đầu ở ô phụ bên trái, gieo chuỗi số tự nhiên theo chiều trái-trên xuống phải-dưới.
  • Biến thể IV: Khởi đầu ở ô phụ bên trái, gieo chuỗi số tự nhiên theo chiều trái-dưới lên phải-trên.
  • Biến thể V: Khởi đầu ở ô phụ bên phải, gieo chuỗi số tự nhiên theo chiều phải -trên xuống trái-dưới.
  • Biến thể VI: Khởi đầu ở ô phụ trên phải, gieo chuỗi số tự nhiên theo chiều phải-dưới lện trái-trên.
  • Biến thể VII: Khởi đầu ở ô phụ dưới cùng, gieo chuỗi số tự nhiên theo chiều trái-dưới lên phải-trên.
  • Biến thể VIII: Khởi đầu ở ô phụ dưới cùng, gieo chuỗi số tự nhiên theo chiều phải-dưới lên trái-trên.

Tôi không minh họa thêm về các biến thể, độc giả có thể tự thực hiện.
Các Ma Phương Chẵn sẽ được trình bày trong bài kế tiếp.

- CAROLINE JUDITH-


Được sửa bởi carolinejudith ngày Tue Nov 01, 2011 8:47 am; sửa lần 1.

_________________
carolinejudith
carolinejudith

Người Đại Diện Quán Thơ
Người Đại Diện Quán Thơ

Tổng số bài gửi : 775
Mỹ Kim : 1216
Join date : 23/06/2011

http://dl.dropbox.com/u/44358491/index.htm

Về Đầu Trang Go down

Ma Phương, Ma Thuật của Toán Học Ma Trận (Matrix) Empty Ma Phương, Ma Thuật của Toán Học Ma Trận (Tiếp theo)

Bài gửi by carolinejudith on Mon Oct 31, 2011 10:14 pm

Nguyên tắc giải Ma Phương Chẵn có khác với giải Ma Phương Lẻ vì Cấp Số Cộng chẵn không có Số Hạng Giữa.

B- Ma Phương Chẵn (Even Magic Square)

Giải thuật của các Ma Phương Chẵn thì phức tạp thông qua việc thực hiện các bước kiến tạo 2 Bán Ma Phương (Semi Magic Square) rồi ghép lại để được một Toàn Ma Phương (Full Magic Square).
Các Ma Phương chẵn không có ô trung tâm và trong chuỗi số tự nhiên đầu tiên cũng không tồn tại số hạng giữa.
Vì rằng sự tồn tại của Ma Phương cấp 2 là vô nghiệm nên chúng ta sẽ thực hành Ma Phương cấp 4.

I- Ma Phương cấp 4, hằng số = 34 (4-4 Magic Square).

Ma Phương cấp 4 còn gọi là Ma Phương 16 ô.
Chúng ta vẽ 2 ma trận vuông cấp 4 , và theo thứ tự gọi là ma Trận A và Ma Trận B.
Ma Trận A
(Bán Ma Phương A)
 Ma Trận B
(Bán Ma Phương B)
 Toàn Ma Phương cấp 4

1  4
 67 
 1011 
13  16

 Bắt đầu gieo chuỗi từ ô góc trái trên

 +  
 1514 
12  9
8  5
 32   

Bắt đầu gieo chuỗi từ ô góc phải dưới

 =  
115144
12679
810115
133216

Chồng 2 ma trận lên nhau sẽ được kết quả.


1- Xây dựng Bán Ma Phương A
Lần lượt gieo chuỗi 1,2,..., 16 vào các ô theo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới, bắt đầu từ ô góc trên trái.
Xóa các số trong những ô không nằm trên đường chéo của Ma Trận  (tức là không điền số tương ứng vào những ô ấy).
2- Xây dựng Bán Ma Phương B
Lần lượt điền chuỗi 1,2,..., 16 vào các ô theo thứ tự từ phải sang trái và từ dưới lên trên.
Xóa các số trong những ô có nằm trên đường chéo của Ma Trận (tức là không điền số tương ứng vào những ô ấy).
3- Thu nhận Toàn Ma Phương
Chồng 2 Ma Trận A và Ma Trận B lên nhau thì ta có Toàn ma Phương cấp 4.
Trong hình minh họa, các con số gieo vào Ma Trận A được đặt trong ô nền trắng, và những số gieo vào Ma Trận B được đặt trong ô nền xám.
4- Giải thuật đơn giản.
Giải thuật dưới đây được rút gọn từ Ma Phương 16 ô ở trên.
a- Trước hết gieo tất cả 16 số vào các ô trong Ma Trận, không phân biệt ô có nằm trên đường chéo hay không.
b- Đảo ngược các số trong đường chéo "trên trái- dưới phải". Cụ thể, chuỗi số thứ tự cũ là 1, 6, 11 và 16 sẽ đổi thành thứ tự mới là 16, 11, 6 và 1.
c- Đảo ngược các số trong đường chéo "dưới trái- trên phải". Cụ thể, chuỗi số thứ tự cũ là 13, 10, 7 và 4 sẽ đổi thành thứ tự mới là 4, 7, 10 và 13.
Xem Minh họa dưới đây, các số nằm trên đường chéo được đặt trong ô nền trắng.
Ma Trận 16 ôMa Phương 16 ô
1234
5678
9101112
13141516
162313
511108
97612
414151


II- Siêu Ma Phương (super magic square).

Một Toàn Ma Phương mà có ít nhất một đường chéo phụ có tổng số bằng hằng số thì đó là Siêu Ma Phương.
Đường chéo phụ là những đường chéo song song với đường chéo chính và không bao giờ dài bằng đường chéo chính.
Một đường chéo phụ thiếu bao nhiêu ô thì luôn luôn có 1 đường chéo phụ khác có bấy nhiêu ô liên kết, và đường chéo thứ hai này được gọi là đường chéo "giả dụ liên tục" của đường chéo thứ nhất. Khi hai đường chéo phụ này liên kết với nhau thì đường mới (trong tưởng tượng) này cũng được coi là 1 đường chéo đầy đủ nhưng không phải là đường chéo chính. Và nếu đường chéo này cũng có tổng số bằng với hằng số của ma phương thì ta có một Siêu Ma Phương.
Ma Phương cấp 4 , xét trên tất cả những biến thể của nó, có đến 384 Siêu Ma Phương.
Ta hãy xem ví dụ ở 2 đường chéo phụ [12, 15] và [2, 5]. Nếu nối 2 đường này với nhau thì tổng số là 34 = hằng số ma phương.
Cũng vậy, 2 đường chéo phụ [3,8] và [9,14] có tổng số = 34 = hằng  số ma phương.

III- Các Ma Phương Chẵn cấp lớn hơn

Đại thể, Ma phương chẵn thì chia ra 2 loại là ma phương cấp 4n (n >= 1) và cấp 4n + 2 (n >= 1).

1- Ma Phương cấp 4n

- Ta chia hình vuông thành các tiểu ma phương cấp 4. Trong mỗi tiểu ma phương ta kẻ các đường chéo
- Ta gieo số trong ma phương lớn theo chiều trái-phải và trên-xuống. Số nào không rơi vào đường chéo thì không ghi.
- Ta lại gieo ngược số từ dưới lên theo chiều phải trái. Số nào rơi vào ô đã có số thì không ghi.
- Kết quả cuối cùng ta có Ma Phương

Bây giờ ta sẽ giải Ma Phương 64 ô (tức ma phương cấp 4x2= 8) hằng số = 260.
Gieo số xuôi trên các đường chéo(các ô nền xám)Gieo số ngược ngoài các đường chéo (các ô nền trắng)
 
1  45  8
 1011  1415 
 1819  2223 
25  2829  32
33  3637  40
 4243  4647 
 5051  5455 
57  6061  64

Ma Phương gieo số lần thứ nhất

 
163624559588
5610115352141549
4818194544222341
2539382829353432
3331303637272640
2442432120464717
165051131254559
577660613264

Ma Phương gieo số lần thứ nhì và kết quả.


2- Đối với ma phương cấp 4n + 2.

Ta sẽ chia nhỏ hình vuông ra các ô lớn. Mỗi ô lớn có 2 ô dọc, 2 ô ngang. Sau đó thì tiến hành đi các ô lớn như cách di chuyển khi thiết lập ma phương lẻ. Kết hợp với quy tắc đi riêng cho các ô nhỏ (quy tắc LUX). Trong đó 1 ma phương sẽ có tổng cộng n + 1 dòng L, 1 dòng U và n – 1 dòng X. Luôn có 1 chữ U ở trung tâm ma phương nên nó sẽ hoán đổi vị trí với L trên nó.

Sau đây là các cách đi theo các chữ L, U, X.
Thử áp dụng cho ma phương cấp 10. Lúc này ta có n = 2 nên sẽ có n + 1 = 3 dòng chữ L, 1 dòng chữ U và n – 1 = 1 dòng chữ X. Ta thực hiện đi kết hợp phương pháp lập ma phương lẻ với quy tắc LUX.
(tôi sẽ cập nhật Giải thuật sau vì cách post bảng trong diễn đàn quá phức tạp)
Dưới đây là đáp án của Ma Phương cấp 6, hằng số = 111.

135433326
12828271125
241715162019
132321221418
3026910297
312343536

Sự nghiên cứu Ma Phương vẫn còn tiếp tục. Ngày nay đang có nghiên cứu về Ma Phương 3 chiều (Magic Cubes).

Tuy nhiên, Ma Phương chỉ được coi như một trò chơi toán học kiểu Puzzles (những bài toán hóc búa) trong đó Sudoku hay Kakuro là vài ứng dụng phổ cập. Khai thác thực tiễn thì mới chỉ thấy trong ngành in vải hoa sử dụng phần mềm ứng dụng Ma Phương để phân bố các phần tử đồ họa cơ bản lên bề mặt vải hoa một cách có tổ chức, hài hòa và liên tục lặp lại.

-CAROLINE JUDITH-

_________________
carolinejudith
carolinejudith

Người Đại Diện Quán Thơ
Người Đại Diện Quán Thơ

Tổng số bài gửi : 775
Mỹ Kim : 1216
Join date : 23/06/2011

http://dl.dropbox.com/u/44358491/index.htm

Về Đầu Trang Go down

Về Đầu Trang


 
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết